​ ​一、她不是从奥数赛场走出来的数学家

​2025年2月26日，一篇长达127页的数学论文上传到预印本网站 arXiv，很快便在数学界引起轰动。论文只有两位作者：纽约大学的王虹（Hong Wang）和不列颠哥伦比亚大学的约书亚·扎尔（Joshua Zahl）。他们证明了一个困扰数学家一百多年的难题——三维空间中的挂谷集合猜想。

​消息迅速传开。菲尔兹奖得主陶哲轩第一时间在自己的博客上撰文，详细介绍这项工作的思路与意义；DeepMind研究科学家肖乐超则感叹，自己从未想过有生之年能够看到这一猜想被证明。数学家们开始认真阅读那127页证明，也开始讨论另一个问题：如果这项工作最终顺利通过同行评审，王虹是否会成为中国第一位获得菲尔兹奖的数学家？

​然而，与许多人想象中的“数学天才”不同，王虹的成长经历，并没有多少传奇色彩。在中国，人们谈起年轻数学家，脑海中往往会浮现出一条熟悉的成长路径：从小学开始学习奥数，中学进入数学竞赛体系，在全国数学冬令营、国家集训队乃至国际数学奥林匹克竞赛中脱颖而出，随后保送进入顶尖大学数学系。

​王虹几乎没有走过这条道路。在国际数学奥林匹克竞赛（IMO）、中国数学奥林匹克（CMO）、全国中学生数学冬令营以及国家集训队等公开名单中，都查不到她的名字；她后来在各大学府公布的个人履历中，也从未列出过任何中学数学竞赛成绩。可以确定的是，她进入北京大学，依靠的是高考，而不是竞赛保送。这也意味着，王虹后来所走出的那条道路，与人们熟悉的“奥数冠军成长史”并不相同。她真正走向现代数学研究，是在大学阶段之后，经过一次重要的转向，以及十余年的持续积累，才逐渐完成的。

​故事要从广西桂林说起。1991年，王虹出生于广西桂林，父母都是教育工作者。据当地媒体报道，她从小学习节奏便与周围孩子有些不同：每到新学期开学之前，她往往已经把整本教材提前自学了一遍；遇到不会的问题，她习惯自己反复思考，或者翻查资料。据报道，她五岁时便完成了一年级课程，很快跳级进入二年级。

​2004年，王虹考入桂林中学。刚入学时，她的成绩并不算特别突出，一度排在年级百名之外。但她保持着一贯的学习方式：提前预习、反复思考、扎扎实实理解每一个知识点。到了高中后期，她已经进入广西最优秀学生的行列。2007年，16岁的王虹参加高考，以653分被北京大学录取。然而，她进入的并不是数学系，而是地球与空间科学学院。

​她的人生，并不是一开始就朝着数学的方向笔直前进。真正改变这一切的那个决定，还要等到进入北京大学之后。

​二、北大的那次转向：她真正开始成为数学家

​进入北京大学时，王虹或许早在心中埋下了选择数学的种子。2007年，她以优异的高考成绩被北京大学录取，但当年广西考生进入北大数学科学学院的门槛极高，录取分数线远超地球与空间科学学院。

​在许多学生争相从基础学科“逃离”去往应用领域时，王虹却做出了一个反向选择：先进入综合实力强劲的地球与空间科学学院，完成入学的“第一跳”，再伺机转入理想中的数学系。这种“曲线救国”的策略，不仅需要极高的学术底气，更需要对数学那份近乎执着的坚定。

​正如她所预料的，这一步跨越虽然需要时间，但目标从未改变。进入大学后，她始终在寻找机会向数学核心地带靠拢。大约一年后，当机会来临时，她毫不犹豫地申请转入了北京大学数学科学学院。这不仅是她人生第一次真正意义上的“改道”，更是一场为了奔向热爱的梦想，在现实约束下所做的精准布局。

​对于想要从事数学研究的人而言，数学是一门积累极深的学科。相比那些从高中起便系统接受竞赛训练的同学，她已经晚了一步，但事实证明，这一步并没有成为障碍。进入数学学院后，她很快投入到更加系统的数学训练之中。本科阶段，她先后在王立中、刘张炬等数学家的指导下参与研究，毕业论文题目是《经典Hodge理论和度量空间上的Hodge理论》。

​对于一名本科生而言，能够在这一方向完成毕业论文，说明她已经开始接触真正意义上的数学研究。2011年，她从北京大学毕业后，并没有直接前往美国，而是选择先去法国。在法国的三年里，她一边进入巴黎综合理工学院接受工程师教育，一边在巴黎第十一大学攻读数学硕士。工程训练强调建模、计算与实践，数学训练则强调证明、抽象与结构。两种看似不同的教育方式，在她身上并行展开。

​2014年，她同时完成了工程师文凭和数学硕士学位。下一站，是麻省理工学院。在那里，她不仅遇见了后来影响自己最深的导师，也遇见了那个将陪伴她此后十余年研究生涯的重要领域——调和分析。

​三、走进现代数学的腹地

​2014年，王虹来到美国，进入麻省理工学院数学系攻读博士。对于年轻数学家来说，博士阶段不仅意味着学习，更意味着寻找一个值得自己投入一生去追问的问题。王虹选择的方向，是调和分析（Harmonic Analysis）。十九世纪，傅里叶提出，人们几乎可以把任何复杂的波动分解成简单的正弦波；而数学家在此基础上，发展出了“限制性估计”问题。它关注的是：傅里叶变换中的信息，究竟能够在多大程度上集中于某些特殊的几何对象？

​王虹的博士导师，是著名调和分析学家拉里·古斯（Larry Guth）。在他的指导下，王虹开始系统研究限制性估计，并逐渐进入挂谷问题所处的那片数学世界。2019年，她完成博士论文《三维欧氏空间中的一个限制性估计》，获得麻省理工学院博士学位。这其实已经隐约指向了后来那项震动数学界的工作。

​挂谷猜想，就像一座山峰，横亘在这些理论之间。过去几十年里，无数数学家都曾试图绕过它，却发现最终仍要回到它面前。博士毕业后，王虹进入普林斯顿高等研究院工作。此后的几年里，她先后任职于加州大学洛杉矶分校、纽约大学库朗数学科学研究所，并于2025年受聘为法国高等科学研究所常任教授。

​2022年，她因此获得了“玛丽亚姆·米尔札哈尼新疆界奖”。直到这时，人们才渐渐意识到，一位国际一流的青年数学家，正在成长起来。而真正改变整个数学界的那篇论文，还在酝酿之中。

​四、一根针，为什么难倒了一百年的数学家？

​如果有人问你：“一根针转个身，需要多大的地方？”1917年，日本数学家挂谷宗一（Soichi Kakeya）却认真提出了这个问题：如果一根针要朝所有方向都指过一次，那么能够容纳它完成这一过程的区域，最小可以有多大？一开始，许多人都以为是圆盘，但1927年，俄裔数学家亚伯拉罕·别西科维奇（Abram Besicovitch）证明，这块区域的面积，竟然可以做得任意小。 ​秘诀并不是让针缩短，而是改变它转身的方式。它不再老老实实绕着一个固定中心旋转，而是在转动过程中不断平移、调整支点。经过精巧的设计，它最终能够完成所有方向的旋转，而扫过的面积却越来越小，甚至可以无限接近于零。这是现代数学历史上最令人震惊的发现之一。

​为了描述这类对象，数学家逐渐发展出新的工具——维数。于是，人们重新提出了挂谷问题：如果一个集合里面，包含了指向每一个方向的单位线段，那么无论它看上去多么破碎、多么稀疏，它的维数究竟还能低到什么程度？数学家的猜想非常大胆：它最终必须拥有整个空间的维数。换句话说，它或许可以没有体积，但从几何结构来看，它依然必须像整个空间一样“丰满”。这就是著名的挂谷猜想。

​过去一百年里，参与这场接力的人，几乎构成了一部现代调和分析的发展史：科尔多瓦、沃尔夫、博尔盖恩、卡茨、陶哲轩……一代又一代数学家不断向前推进，却始终距离终点差了一点点。对于陶哲轩来说，这甚至是一道陪伴了整个学术生涯的重要难题。

​没有人知道，真正完成最后一步的人，会是谁。更没有人想到，那个人，会是当年那个通过高考进入北京大学、后来才转入数学系的桂林女孩。