从数学分析、高等代数、解析几何走来，经过常微分方程、复变函数的洗礼，正在实变函数、抽象代数、概率论中摸索，还将走向数论、拓扑学、泛函分析。这一路上经历了太多的彷徨，但是我最终还是不愿放弃这些优美的符号和公式。
数学分析，这门被称为数学系最重要最基础也是最容易学的课程，先建立了无懈可击的实数理论，然后引出严密的极限理论，进而是连续、导数、微分积分等概念，再向多维、向更抽象的函数概念出发，最后结成这门课程丰硕的成果。
高等代数，数学高度抽象性的典型代表，代数方程、多项式、向量、矩阵、线形空间、线形变换、欧氏空间、辛空间等等这些字眼中还包括更加抽象的概念。但是前人们找到了研究它们的方法，代数方程的根、矩阵性质、不变子空间、商空间，把握了这四个东西就好了。
解析几何，数形结合的经典，忘不了的是用向量法和坐标法来研究几何，最让我难忘的是引入坐标变换法将二次曲面问题归为一个方程来研究，特别是只用短短几页书把高中的解析几何讲完了。
常微分方程，作为数学科学中永远不会衰竭的领域，微分方程无处不在。方程模型、解析解、数值解、稳定性分析，这是研究它的模式。
复变函数，又称解析函数论，工程运用必不可少的工具，从复数的实部虚部之间的关系找到一类有良好性质的函数，然后去研究它们得到许多深刻的定理，便创造了一门漂亮的学科。拉普拉斯变换、留数、黎曼猜想光彩照人。
实变函数，建立在公理侧度理论上的微积分，以勒贝格积分为基础，引出了这门号称最难学的课程（数学系的学生都认为是“天书”），其实只要理解了实数集合与实变函数为对象，就很好理解了。这是微积分的深入课程，它克服Riemann积分在极限运算下的缺陷，建立更为广泛的Lebesgue积分理论，为现代分析学奠定基础。
泛函分析：将有限维线性代数和几何推广至无穷维空间（赋范线性空间、Hilbert空间、Banach空间），研究空间上的连续线性算子。它的四大基石：Hahn-Banach 定理（延拓定理）、一致有界性原理（Banach-Steinhaus 定理）、开映射定理和闭图像定理。主要用于统一处理微分方程、积分方程和逼近论，是现代物理学（如量子力学）和现代工程控制的数学基石。
抽象代数，这门由女数学家埃米.诺特建立起来的理论，研究群、环、域等代数结构的数学分支，它将传统的数字运算推广到集合与抽象操作上。其核心通过研究“对称性”与“运算规则”，为现代数学和物理提供了统一的语言。它是密码学、量子力学以及现代分析学不可或缺的结构基石。。
数论：研究整数性质与素数分布的数学分支，重点关注方程的整数解。它是现代计算机密码学的底层核心。
拓扑学：研究空间在连续变形下保持不变的几何性质，俗称“橡皮泥几何”。它是现代分析学的基础，广泛应用于数据分析和凝聚态物理。