Posts

什么是熵(Entropy) 简单来说，熵是表示物质系统状态的一种度量，用它老表征系统的无序程度。熵越大，系统越无序，意味着系统结构和运动的不确定和无规则；反之，，熵越小，系统越有序，意味着具有确定和有规则的运动状态。熵的中文意思是热量被温度除的商。负熵是物质系统有序化，组织化，复杂化状态的一种度量。 熵最早来原于物理学. 德国物理学家鲁道夫·克劳修斯首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。 一滴墨水滴在清水中，部成了一杯淡蓝色溶液热水晾在空气中，热量会传到空气中，最后使得温度一致更多的一些生活中的例子: 熵力的一个例子是耳机线，我们将耳机线整理好放进口袋，下次再拿出来已经乱了。让耳机线乱掉的看不见的“力”就是熵力，耳机线喜欢变成更混乱。熵力另一个具体的例子是弹性力。一根弹簧的力，就是熵力。 胡克定律其实也是一种熵力的表现。万有引力也是熵力的一种(热烈讨论的话题)。浑水澄清 于是从微观看，熵就表现了这个系统所处状态的不确定性程度。香农，描述一个信息系统的时候就借用了熵的概念，这里熵表示的是这个信息系统的平均信息量(平均不确定程度)。 最大熵模型 我们在投资时常常讲不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里，这样可以降低风险。在信息处理中，这个原理同样适用。在数学上，这个原理称为最大熵原理(the maximum entropy principle)。 让我们看一个拼音转汉字的简单的例子。假如输入的拼音是"wang-xiao-bo"，利用语言模型，根据有限的上下文(比如前两个词)，我们能给出两个最常见的名字“王小波”和“王晓波 ”。至于要唯一确定是哪个名字就难了，即使利用较长的上下文也做不到。当然，我们知道如果通篇文章是介绍文学的，作家王小波的可能性就较大；而在讨论两岸关系时，台湾学者王晓波的可能性会较大。在上面的例子中，我们只需要综合两类不同的信息，即主题信息和上下文信息。虽然有不少凑合的办法，比如：分成成千上万种的不同的主题单独处理，或者对每种信息的作用加权平均等等，但都不能准确而圆满地解决问题，这样好比以前我们谈到的行星运动模型中的小圆套大圆打补丁的方法。在很多应用中，我们需要综合几十甚至上百种不同的信息，这种小圆套大圆的方法显然行不通。 数学上最漂亮的办法是最大熵(maximum entropy)模型，它相当于行星运动的椭圆模型。“最大熵”这个名词听起来很深奥，但是它的原理很简单，我们每天都在用。说白了，就是要保留全部的不确定性，将风险降到最小。 回到我们刚才谈到的拼音转汉字的例子，我们已知两种信息，第一，根据语言模型，wangxiao-bo可以被转换成王晓波和王小波；第二，根据主题，王小波是作家，《黄金时代》的作者等等，而王晓波是台湾研究两岸关系的学者。因此，我们就可以建立一个最大熵模型，同时满足这两种信息。现在的问题是，这样一个模型是否存在。匈牙利著名数学家、信息论最高奖香农奖得主希萨（Csiszar）证明，对任何一组不自相矛盾的信息，这个最大熵模型不仅存在，而且是唯一的。而且它们都有同一个非常简单的形式 – 指数函数。下面公式是根据上下文（前两个词）和主题预测下一个词的最大熵模型，其中 w3 是要预测的词（王晓波或者王小波）w1 和 w2 是它的前两个字（比如说它们分别是“出版”，和“”），也就是其上下文的一个大致估计，subject 表示主题。 我们看到，在上面的公式中，有几个参数lambda和Z，他们需要通过观测数据训练出来。最大熵模型在形式上是最漂亮的统计模型，而在实现上是最复杂的模型之一。 我们上次谈到用最大熵模型可以将各种信息综合在一起。我们留下一个问题没有回答，就是如何构造最大熵模型。我们已经所有的最大熵模型都是指数函数的形式，现在只需要确定指数函数的参数就可以了，这个过程称为模型的训练。 最原始的最大熵模型的训练方法是一种称为通用迭代算法 GIS(generalized iterative scaling) 的迭代 算法。GIS 的原理并不复杂，大致可以概括为以下几个步骤： 假定第零次迭代的初始模型为等概率的均匀分布。 用第 N 次迭代的模型来估算每种信息特征在训练数据中的分布，如果超过了实际的，就把相应的模型参数变小；否则，将它们便大。 重复步骤 2 直到收敛。 GIS 最早是由 Darroch 和 Ratcliff 在七十年代提出的。但是，这两人没有能对这种算法的物理含义进行很好地解释。后来是由数学家希萨（Csiszar)解释清楚的，因此，人们在谈到这个算法时，总是同时引用 Darroch 和Ratcliff 以及希萨的两篇论文。GIS 算法每次迭代的时间都很长，需要迭代很多次才能收敛，而且不太稳定，即使在 64 位计算机上都会出现溢出。因此，在实际应用中很少有人真正使用 GIS。大家只是通过它来了解最大熵模型的算法。 八十年代，很有天才的孪生兄弟的达拉皮垂(Della Pietra)在 IBM 对 GIS 算法进行了两方面的改进，提出了改进迭代算法 IIS（improved iterative scaling）。这使得最大熵模型的训练时间缩短了一到两个数量级。这样最大熵模型才有可能变得实用。即使如此，在当时也只有 IBM 有条件是用最大熵模型。 由于最大熵模型在数学上十分完美，对科学家们有很大的诱惑力，因此不少研究者试图把自己的问题用一个类似最大熵的近似模型去套。谁知这一近似，最大熵模型就变得不完美了，结果可想而知，比打补丁的凑合的方法也好不了多少。于是，不少热心人又放弃了这种方法。第一个在实际信息处理应用中验证了最大熵模型的优势的，是宾夕法尼亚大学马库斯的另一个高徒原 IBM 现微软的研究员拉纳帕提(Adwait Ratnaparkhi)。拉纳帕提的聪明之处在于他没有对最大熵模型进行近似，而是找到了几个最适合用最大熵模型、而计算量相对不太大的自然语言处理问题，比如词性标注和句法分析。拉纳帕提成功地将上下文信息、词性（名词、动词和形容词等）、句子成分（主谓宾）通过最大熵模型结合起来，做出了当时世界上最好的词性标识系统和句法分析器。拉纳帕提的论文发表后让人们耳目一新。拉纳帕提的词性标注系统，至今仍然是使用单一方法最好的系统。科学家们从拉纳帕提的成就中，又看到了用最大熵模型解决复杂的文字信息处理的希望。 ...

华安上小学第一天，我和他手牵着手，穿过好几条街，到维多利亚小学。九月初，家家户户院子里的苹果和梨树都缀满了拳头大小的果子，枝丫因为负重而沉沉下垂，越出了树篱，钩到过路行人的头发。 很多很多的孩子，在操场上等候上课的第一声铃响。小小的手，圈在爸爸的、妈妈的手心里，怯怯的眼神，打量着周遭。他们是幼儿园的毕业生，但是他们还不知道一个定律：一件事情的毕业，永远是另一件事情的开启。 铃声一响，顿时人影错杂，奔往不同方向，但是在那么多穿梭纷乱的人群里，我无比清楚地看着自己孩子的背影──就好像在一百个婴儿同时哭声大作时，你仍旧能够准确听出自己那一个的位置。华安背着一个五颜六色的书包往前走，但是他不断地回头；好像穿越一条无边无际的时空长河，他的视线和我凝望的眼光隔空交会。 我看着他瘦小的背影消失在门里。 十六岁，他到美国做交换生一年。我送他到机场。告别时，照例拥抱，我的头只能贴到他的胸口，好像抱住了长颈鹿的脚。他很明显地在勉强忍受母亲的深情。 他在长长的行列里，等候护照检验；我就站在外面，用眼睛跟着他的背影一寸一寸往前挪。终于轮到他，在海关窗口停留片刻，然后拿回护照，闪入一扇门，倏忽不见。 我一直在等候，等候他消失前的回头一瞥。但是他没有，一次都没有。 现在他二十一岁，上的大学，正好是我教课的大学。但即使是同路，他也不愿搭我的车。即使同车，他戴上耳机──只有一个人能听的音乐，是一扇紧闭的门。有时他在对街等候公交车，我从高楼的窗口往下看：一个高高瘦瘦的青年，眼睛望向灰色的海；我只能想象，他的内在世界和我的一样波涛深邃，但是，我进不去。一会儿公交车来了，挡住了他的身影。车子开走，一条空荡荡的街，只立着一只邮筒。 我慢慢地、慢慢地了解到，所谓父女母子一场，只不过意味着，你和他的缘分就是今生今世不断地在目送他的背影渐行渐远。你站立在小路的这一端，看着他逐渐消失在小路转弯的地方，而且，他用背影默默告诉你：不必追。 我慢慢地、慢慢地意识到，我的落寞，仿佛和另一个背影有关。 博士学位读完之后，我回台湾教书。到大学报到第一天，父亲用他那辆运送饲料的廉价小货车长途送我。到了我才发觉，他没开到大学正门口，而是停在侧门的窄巷边。卸下行李之后，他爬回车内，准备回去，明明启动了引擎，却又摇下车窗，头伸出来说：“女儿，爸爸觉得很对不起你，这种车子实在不是送大学教授的车子。” 我看着他的小货车小心地倒车，然后“噗噗”驶出巷口，留下一团黑烟。直到车子转弯看不见了，我还站在那里，一口皮箱旁。 每个礼拜到医院去看他，是十几年后的时光了。推着他的轮椅散步，他的头低垂到胸口。有一次，发现排泄物淋满了他的裤腿，我蹲下来用自己的手帕帮他擦拭，裙子也沾上了粪便，但是我必须就这样赶回台北上班。护士接过他的轮椅，我拎起皮包，看着轮椅的背影，在自动玻璃门前稍停，然后没入门后。 我总是在暮色沉沉中奔向机场。 火葬场的炉门前，棺木是一只巨大而沉重的抽屉，缓缓往前滑行。没有想到可以站得那么近，距离炉门也不过五米。雨丝被风吹斜，飘进长廊内。我掠开雨湿了前额的头发，深深、深深地凝望，希望记得这最后一次的目送。 我慢慢地、慢慢地了解到，所谓父女母子一场，只不过意味着，你和他的缘分就是今生今世不断地在目送他的背影渐行渐远。你站立在小路的这一端，看着他逐渐消失在小路转弯的地方，而且，他用背影默默告诉你：不必追。

时间过得真快，.NET 5我还没有来得及研究，眼看.NET 6的正式版本马上就要来了，我一直期待这个版本，因为这是LTS版本，我们团队会迁移到这个版本上来。 社区一直在不断推进.NET 6的可用性，Build 2021大会发布了Preview4，这个版本更新很大，可能与最终的版本相差不大，，正式发布RC版本是在8月份，正式发布RTM版本是在11月 ，到时后.NET正式完成.NET Framwork和.NET Core以及Mono的功能统一，还是非常值得期待的。 新产品功能： System.Text.Json support for IAsyncEnumerable System.Text.Json: Writable DOM Feature Microsoft.Extensions.Logging compile-time source generator System.Linq enhancements Significantly improved FileStream performance on Windows Enhanced Date, Time and Time Zone support CodeGen .NET Diagnostics: EventPipe for Mono and Improved EventPipe Performance IL trimming Single-file publishing CLI install of .NET 6 SDK Optional Workloads Built-in SDK version checking CLI Templates (dotnet new) 另外，还有.NET MAUI或多平台应用UI ：允许开发人员构建适用于Windows、MacOS、ios 和android的应用程序，共享单一代码库和模板。 ASP.NET Blazor混合应用程序：帮助开发人员构建基于Web的跨平台桌面体验，从而利用本机设备功能。 对ARM的加强支持：包括 Silicon 和ARM64支持。

马尔可夫链是一种非常重要的随机过程模型，在排队论、预测等方面有非常多的应用，当年我考数学系的时候就是冲着学校有一位马尔可夫领域的顶级数学家，不过后来自己越走越偏，也没有来得及进修这个算法。 随机过程 讲马尔可夫链不得不提到随机过程。顾名思义，它其实就是个过程，比如今天下雨，那么明天下不下雨呢？后天下不下雨呢？从今天下雨到明天不下雨再到后天下雨，这就是个过程。那么怎么预测N天后到底下不下雨呢？这其实是可以利用公式进行计算的，随机过程就是这样一个工具，把整个过程进行量化处理，用公式就可以推导出来N天后的天气状况，下雨的概率是多少，不下雨的概率是多少。 说白了，随机过程就是一些统计模型，利用这些统计模型可以对自然界的一些事物进行预测和处理，比如天气预报，比如股票，比如市场分析，比如人工智能。它的应用还真是多了去了。 马尔可夫链 （Markov Chain） 马尔可夫链 （Markov Chain）是随机过程中的一种过程，到底是哪一种过程呢？好像一两句话也说不清楚，还是先看个例子吧。 比如一个人，每天中午12点的标配，仨状态：吃，玩，睡。这就是传说中的状态分布。 你想知道他n天后中午12点的状态么？是在吃，还是在玩，还是在睡？这些状态发生的概率分别都是多少？ 先看个假设，他每个状态的转移都是有概率的，比如今天玩，明天睡的概率是几，今天玩，明天也玩的概率是几几，看图更清楚一点。 这个矩阵就是转移概率矩阵P，并且它是保持不变的，就是说第一天到第二天的转移概率矩阵跟第二天到第三天的转移概率矩阵是一样的。（这个叫时齐，不细说了，有兴趣的同学自行百度）。 有了这个矩阵，再加上已知的第一天的状态分布，就可以计算出第N天的状态分布了。 S1 是4月1号中午12点的的状态分布矩阵 [0.6, 0.2, 0.2]，里面的数字分别代表吃的概率，玩的概率，睡的概率。 那么 4月2号的状态分布矩阵 S2 = S1 * P (俩矩阵相乘)。 4月3号的状态分布矩阵 S3 = S2 * P (跟S1无关，只跟S2有关)。 4月4号的状态分布矩阵 S4 = S3 * P (跟S1，S2无关，只跟S3有关)。 … 4月n号的状态分布矩阵 Sn = Sn-1 * P (只跟它前面一个状态Sn-1有关)。 总结 马尔可夫链就是这样一个任性的过程，它将来的状态分布只取决于现在，跟过去无关！就把下面这幅图想象成是一个马尔可夫链吧。实际上就是一个随机变量随时间按照Markov性进行变化的过程。

去年一整年在阅读政治哲学方面的图书，前段时间读完金里卡先生的《当代政治哲学》，开始对自由多元文化注意产生浓厚的兴趣，“多元文化主义的自由主义”在上世纪末以来，一直是欧美倡导的价值观，特别是澳大利亚、新西兰和加拿大，这三个主要的移民国家几乎把自由多元文化注意当成本国的主流价值观。 这段时间先后阅读了十几篇论文，包括周濂老师的《如果多元文化主义是答案，它的问题是什么》、《澳大利亚多元文化主义政策的形成》、《多元文化主义的兴衰？关于多样性社会中接纳和包容的新争论》，这是我的文献综述结果： 我觉得自己下一步可以集中重读罗尔斯和金里卡，做更深入的思考，目前我的初步感觉是：自由多元主义是非常美好的理想，而且也有实际操作的可能，现实中的澳大利亚、加拿大和新西兰做得也非常不错。即使如此，我仍然相信在宪政制度下要真正平稳地运行自由多元主义，其实需要更高的社会成本和更高的公民素质。 更进一步，我甚至认为自由多元文化主义有可能最适合的运用是：已经能保障基本自由和人权、并且收入水平达到发达国家水平的移民国家。 这里我要说明：如果一个国家已经建立起了自由多元文化主义，那么哪怕物质收入水平下降到发展中国家，也适用自由多元文化主义这一价值体系。对于加拿大、澳大利亚和新西兰这几个著名的移民国家，如果轻易放弃自由多元主义，那么将是莫大的损失和悲哀。 对于美国和欧洲来说，践行自由多元主义(这里指让其成为社会主流)，可能会面临很多困难和阻碍，但是我觉得这不是放弃理想的理由。

垃圾邮件是一种令人头痛的顽症，困扰着所有的互联网用户。 正确识别垃圾邮件的技术难度非常大。传统的垃圾邮件过滤方法，主要有"关键词法"和"校验码法"等。前者的过滤依据是特定的词语；后者则是计算邮件文本的校验码，再与已知的垃圾邮件进行对比。它们的识别效果都不理想，而且很容易规避。 2002年，Paul Graham提出使用"贝叶斯推断"过滤垃圾邮件。他说，这样做的效果，好得不可思议。1000封垃圾邮件可以过滤掉995封，且没有一个误判。 另外，这种过滤器还具有自我学习的功能，会根据新收到的邮件，不断调整。收到的垃圾邮件越多，它的准确率就越高。 贝叶斯过滤器是一种统计学过滤器，建立在已有的统计结果之上。所以，我们必须预先提供两组已经识别好的邮件，一组是正常邮件，另一组是垃圾邮件。 我们用这两组邮件，对过滤器进行"训练"。这两组邮件的规模越大，训练效果就越好。Paul Graham使用的邮件规模，是正常邮件和垃圾邮件各4000封。 “训练"过程很简单。首先，解析所有邮件，提取每一个词。然后，计算每个词语在正常邮件和垃圾邮件中的出现频率。比如，我们假定"sex"这个词，在4000封垃圾邮件中，有200封包含这个词，那么它的出现频率就是5%；而在4000封正常邮件中，只有2封包含这个词，那么出现频率就是0.05%。（【注释】如果某个词只出现在垃圾邮件中，Paul Graham就假定，它在正常邮件的出现频率是1%，反之亦然。这样做是为了避免概率为0。随着邮件数量的增加，计算结果会自动调整。） 有了这个初步的统计结果，过滤器就可以投入使用了。 现在，我们收到了一封新邮件。在未经统计分析之前，我们假定它是垃圾邮件的概率为50%。（【注释】有研究表明，用户收到的电子邮件中，80%是垃圾邮件。但是，这里仍然假定垃圾邮件的"先验概率"为50%。） 我们用S表示垃圾邮件（spam），H表示正常邮件（healthy）。因此，P(S)和P(H)的先验概率，都是50%。 然后，对这封邮件进行解析，发现其中包含了sex这个词，请问这封邮件属于垃圾邮件的概率有多高？ 我们用W表示"sex"这个词，那么问题就变成了如何计算P(S|W)的值，即在某个词语（W）已经存在的条件下，垃圾邮件（S）的概率有多大。 根据条件概率公式，马上可以写出 公式中，P(W|S)和P(W|H)的含义是，这个词语在垃圾邮件和正常邮件中，分别出现的概率。这两个值可以从历史资料库中得到，对sex这个词来说，上文假定它们分别等于5%和0.05%。另外，P(S)和P(H)的值，前面说过都等于50%。所以，马上可以计算P(S|W)的值： 因此，这封新邮件是垃圾邮件的概率等于99%。这说明，sex这个词的推断能力很强，将50%的"先验概率"一下子提高到了99%的"后验概率”。 做完上面一步，请问我们能否得出结论，这封新邮件就是垃圾邮件？ 回答是不能。因为一封邮件包含很多词语，一些词语（比如sex）说这是垃圾邮件，另一些说这不是。你怎么知道以哪个词为准？ Paul Graham的做法是，选出这封信中P(S|W)最高的15个词，计算它们的联合概率。（【注释】如果有的词是第一次出现，无法计算P(S|W)，Paul Graham就假定这个值等于0.4。因为垃圾邮件用的往往都是某些固定的词语，所以如果你从来没见过某个词，它多半是一个正常的词。） 所谓联合概率，就是指在多个事件发生的情况下，另一个事件发生概率有多大。比如，已知W1和W2是两个不同的词语，它们都出现在某封电子邮件之中，那么这封邮件是垃圾邮件的概率，就是联合概率。 在已知W1和W2的情况下，无非就是两种结果：垃圾邮件（事件E1）或正常邮件（事件E2）。 其中，W1、W2和垃圾邮件的概率分别如下： 如果假定所有事件都是独立事件（【注释】严格地说，这个假定不成立，但是这里可以忽略），那么就可以计算P(E1)和P(E2)： 又由于在W1和W2已经发生的情况下，垃圾邮件的概率等于下面的式子： 即 将P(S)等于0.5代入，得到 将P(S|W1)记为P1，P(S|W2)记为P2，公式就变成 这就是联合概率的计算公式。 将上面的公式扩展到15个词的情况，就得到了最终的概率计算公式： 一封邮件是不是垃圾邮件，就用这个式子进行计算。这时我们还需要一个用于比较的门槛值。Paul Graham的门槛值是0.9，概率大于0.9，表示15个词联合认定，这封邮件有90%以上的可能属于垃圾邮件；概率小于0.9，就表示是正常邮件。 有了这个公式以后，一封正常的信件即使出现sex这个词，也不会被认定为垃圾邮件了。

1、背景材料及引言 7岁女孩晓宇（化名）患急性支气管炎,在武汉市儿童医院住院4天，医生为确诊病情，为她抽血化验了32个指标，仅化验费就花费1130元。晓宇的家长质疑：医院如此看病，是过度检查。晓宇的接诊医生李志超说：“晓宇入院时,根据其家长自述病情，我认为孩子的情况有些严重,于是确定了上述化验指标”。该院四内科副主任李医生说：在当时情况下,李志超对患者的病情判断、以及开出的化验指标,都是有道理的。但如果是我接诊，会以自己的经验有针对性地进行化验检查,可能不会一下开出这么多化验指标。该科主任温玟莉主任医师称：一次抽血化验32个指标，是因为李志超当时怀疑孩子得了败血症，这样处理没有问题。但最后的检查结果并不是败血症，这只能说明李志超较年轻，缺乏丰富的临床经验，只有通过全面检查才能确诊。 在医患关系紧张，看病难、看病贵的现实情况下，我们应如何看待这个颇有争议的案例，医生看病是应该有针对性地开方,还是列出“算法式”的化验指标进行排查，本研究以贝叶斯公式为依据，从中国现行的医疗体制出发,对此类问题进行了有益的探索，以期建立一种定量化的诊断模型。 2、模型建立 设“患者有某种病症”为事件A，引起事件A的病因为样本空间Ω。B1，B2，…Bn为Ω的一个分划，即Bi∩Bj=Φ，i≠j,Ｕni=1Bi=Ω，并假定P(Bi)>0。由贝叶斯公式，由某病因引起事件A的概率为： P（Bi|A)=P(Bi)P(A|Bi)/n/j=1P(Bj)P(A⌒Bj)(1) 公式(1)为医生有针对性地确诊提供了参考。 在疹疗过程中，医生要根据临床经验对各种病因Bi进行权衡。如果误诊，则有可能承担相应的医疗事故风险，相应的误诊概率记为P′(Bi)，并设因可能承担风险而承担的赔偿费用为C′i，患者承担医生针对病因Bi开出的疹疗方案的费用为Ci，于是在一次诊治过程中患者承担的平均费用为： E(A)=ni=1P(Bi)Ci(2) 医生可能承担的平均赔偿金额为： E′(A)=ni=1P′(Bi)C′i(3) 我们称该模型为诊断模型，并以δ1≤E(A)-E′(A)≤δ2为标准来衡量诊断方案的合理性，其中δ1≥0,δ2为某一不是特别大的正数。即患者所承担的平均医疗费用应比医生可能承担的平均赔偿金要多，但两者不应差别太大。 3、模型检验 我们以发热和上腹疼痛两个病症的相关数据对该模型进行检验。设原假设为H0：诊断是合理的。备择假设为H1，诊断合理与否需要进一步考查。 对表1和表2中相关数据的说明：中国2002年9月1日实施的《医疗事故处理条例》(以下简称《条例》)第五十条对赔偿项目和标准的规定与当地上一年度职工平均工资水平紧密挂钩，实行一次性结算。表1和表2中的工资水平参考了2007年2月湖北省第十届人民代表大会上的湖北省政府工作报告中的数据：2006年城镇居民人均可支配收入为9803元。对发热症状中的“非典”及“某种类似非典的突发疾病”所可能带来的医疗事故我们以一级医疗事故中的死亡来处理，赔偿金额按<国家赔偿法>第二十七条的规定，检查费用以一次全身检查所需费用10000元进行计算；对“心肺功能缺陷”所可能带来的医疗事故我们按二级医疗事故处理，赔偿金额取202110，检查费用按心电图20元次，心脏彩超180元次,心肌酶谱60元次，肺检查80元次进行计算，药费以相应检查费用的0.8计算。对上腹疼痛症状中的“胃癌”及“心、膈等器官有病变”可能带来的医疗事故我们按二级医疗事故来处理,赔偿金额取202110，对B3的检查费用以B超40元次，催C120元次，胃镜(无痛)240元次进行计算，药费以相应检查费用的0.8计算，对B4的检查费用以胃镜(无痛)240元次和心脏彩超180元次进行计算，药费以相应检查费用的0.8计算。对两种症状中“其它”原因对患者可能造成的损害我们以《条例》第三十三条(三)的规定进行处理：在现有医学科学技术条件下，发生无法预料或者不能防范的不良后果的，不属于医疗事故。对两种症状中“其它”原因，患者的一次医疗费用我们取城镇居民人均可支配收入的5%，即490元进行计算。所有医疗费用均指一次诊治的检查费和药费之和,不包括后续治疗的费用。检查费用以武汉市某三级甲等医院的相关标准为参考。表1发热症状诊断模型的相关数据注:B1=人体生理功能的正常表现：B4=某种类似非典的突发疾病；B5=心肺功能缺陷。表2上腹疼痛症状诊断模型的相关数据注，B2=胃溃疡、十二指肠溃疡；B4=心、膈等器官有病变。 设“发热症状”为事件A1，“上腹疼痛症状”为事件A2，由表1和表2的数据计算得(四舍五入精确到元)： E（A1）=121，E′（A1）=187165；E（A2）=265，E′（A2）=22232 我们会发现原假设H0：诊断是合理的，是不成立的。这些数据告诉我们医生这个职业的确是个高风险的职业，在中国建立医疗责任保险制度有着必要性与迫切性。 4、模型评价 该模型在合理假设的基础上,对“对症下药”进行量化,对诊疗方案的合理性给出了一个量化的标准，有一定的合理性与临床参考价值。特别是在用数据对模型检验后，证实了医生的确是个高风险的职业，也显示了在中国建立医疗责任保险制度的必要性和紧迫性。但在模型应用过程中还需要注意以下几个方面：①病因的复杂性。病因的复杂性会导致样本空间的分划的个数n比较大，因此需要结合医学规律对样本空间分划进行合理的选择。②患者体质的差别。不同的患者对同类的医疗事故，由于体质的差别可能带来不同程度的损害。③医生临床诊断水平的差异。不同的医生，由于经验等方面的因素，误诊概率可能有较大的差别。④医院的潜规则。有的医院把医生的收入与其给医院的创收挂钩，这样同一病症在不同的医院治疗，诊疗费用会有较大的差别。⑤实际赔偿金的差别。不同地区上一年度人均收入差别较大,加之实际赔偿金还与实际谈判能力有关系，这样就可能导致同类医疗事故在不同地区及不同的患者(或家属)身上，实际赔偿金差别也较大。⑥现行医疗体制对模型的影响。下面对此进行较详细的分析。 中国现行的医疗事故赔偿责任者只有一个，就是医疗机构，但医疗机构作为理性人，会尽量减少其自身的医疗成本以实现利益的最大化。医疗机构会将其自身受到的损失通过以下三种主要方式进行转移：一是利用价格机制，提高医疗费用，即将损失分散于所有的就医者身上；二是由具体责任人承担风险，即将损失的一部分转移给与事故直接相关的医务人员；三是通过责任保险机制，将损失转移给保险公司。但长期以来，在中国实际上只有第一种和第二种途径在发挥着作用,责任保险机制可以说作用甚微。 这样,就很容易导致医疗费用上涨，引发医患关系紧张。医学的专业化使得医疗机构和患者之间存在巨大的信息差，医疗机构有动机也有能力通过使患者进行重复或者不必要的检查项目等方法多收费用,弥补自身损失.因此模型作用的发挥,还需要以下几方面的配合： ①重视医德建设,提高医护人员自身修养。裘法祖院士在文献里有很深刻的认识。 ②加强医患之间的沟通，进行换位思考，让医生理解患者的苦衷，让患者理解诊疗的风险。 ③加强误诊规律的研究。医疗技术的进步从来都是和风险相并存的，从某种程度上说误诊是不可避免的，但作为医护人员要提高生命权保护意识，不断提高自身的临床思维能力诊断能力力争把误诊率降到最低。 ④加强医护人员临床思维能力和临床经验的提高。医学很大程度上是经验学科,医学理论最终还要内化为医护人员的实际诊断能力才能发挥作用。公式(1)为医护人员提高诊断水平提供了一个很好的参考。 ⑤探索适合中国国情的、于患于医均有益的医疗责任保险制度。尤其是在生命意识越来越受到重视的今天，只有切实的降低行医的风险，才能从根本上解决医患关系紧张的现状，实现医患关系的和谐。

简介 概率论中贝叶斯算法是最基本的一个条件概率算法。学过概率理论的人都知道条件概率的公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)；即事件A和事件B同时发生的概率等于在发生A的条件下B发生的概率乘以A的概率。由条件概率公式推导出贝叶斯公式：P(B|A)=P(A|B)P(B)/P(A)；即,已知P(A|B)，P(A)和P(B)可以计算出P(B|A)。 假设B是由相互独立的事件组成的概率空间{B1,b2，…bn}。则P(A)可以用全概率公式展开：P(A)=P （A|B1)P(B1)+P（A|B2)P(B2)+..P（A|Bn)P(Bn)。贝叶斯公式表示成：P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/(P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+..P(A|Bn)P(Bn))；常常把P(Bi|A)称作后验概率，而P（A|Bn)P(Bn)为先验概率。而P(Bi)又叫做基础概率。 贝叶斯公式： 贝叶斯公式看起来很简单，但是在自然科学领域应用范围及其广泛。同时理论本身蕴含了深刻的思想。 贝叶斯概率的历史 贝叶斯理论和贝叶斯概率以托马斯·贝叶斯（1702－1761）命名，他证明了现在称为贝叶斯定理的一个特例。术语贝叶斯却是在1950年左右开始使用，很难说贝叶斯本人是否会支持这个以他命名的概率非常广义的解释。拉普拉斯证明了贝叶斯定理的一个更普遍的版本，并将之用于解决天体力学、医学统计中的问题，在有些情况下，甚至用于法理学。但是拉普拉斯并不认为该定理对于概率论很重要。他还是坚持使用了概率的经典解释。 弗兰克·普伦普顿·拉姆齐在《数学基础》（1931年）中首次建议将主观置信度作为概率的一种解释。Ramsey视这种解释为概率的频率解释的一个补充，而频率解释在当时更为广泛接受。统计学家Bruno de Finetti于1937年采纳了Ramsey的观点，将之作为概率的频率解释的一种可能的代替。L. J. Savage在《统计学基础》（1954年）中拓展了这个思想。 有人试图将“置信度”的直观概念进行形式化的定义和应用。最普通的应用是基于打赌:置信度反映在行为主体愿意在命题上下注的意愿上。 当信任有程度的时候，概率计算的定理测量信任的理性程度，就像一阶逻辑的定理测量信任的理性程度一样。很多人将置信度视为经典的真值（真或假）的一种扩展。 Harold Jeffreys, Richard T. Cox, Edwin Jaynes和I. J. Good研探了贝叶斯理论。其他著名贝叶斯理论的支持者包括John Maynard Keynes和B.O. Koopman。 贝叶斯法则的原理 通常，事件A在事件B(发生)的条件下的概率，与事件B在事件A的条件下的概率是不一样的；然而，这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。 作为一个规范的原理，贝叶斯法则对于所有概率的解释是有效的；然而，频率主义者和贝叶斯主义者对于在应用中概率如何被赋值有着不同的看法：频率主义者根据随机事件发生的频率，或者总体样本里面的个数来赋值概率；贝叶斯主义者要根据未知的命题来赋值概率。一个结果就是，贝叶斯主义者有更多的机会使用贝叶斯法则。 贝叶斯法则是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的。 其中L(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。 在贝叶斯法则中，每个名词都有约定俗成的名称： Pr(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。 Pr(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。 Pr(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。 Pr(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）。 按这些术语，Bayes法则可表述为： 后验概率 = (似然度 * 先验概率)/标准化常量 也就是说，后验概率与先验概率和似然度的乘积成正比。 另外，比例Pr(B|A)/Pr(B)也有时被称作标准似然度（standardised likelihood），Bayes法则可表述为： 后验概率 = 标准似然度 * 先验概率 要理解贝叶斯推断，必须先理解贝叶斯定理。后者实际上就是计算"条件概率"的公式。 所谓"条件概率"（Conditional probability），就是指在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，用P(A|B)来表示。 根据文氏图，可以很清楚地看到在事件B发生的情况下，事件A发生的概率就是P(A∩B)除以P(B)。 因此， 同理可得， 所以， 即， 这就是条件概率的计算公式。 全概率公式 由于后面要用到，所以除了条件概率以外，这里还要推导全概率公式。 假定样本空间S，是两个事件A与A’的和。 上图中，红色部分是事件A，绿色部分是事件A’，它们共同构成了样本空间S。 在这种情况下，事件B可以划分成两个部分。 ...

这两周把金里卡的《当代政治哲学》读完了，阅读体验特别好。去年读罗尔斯的《正义论》和《政治自由主义》的时候比较吃力，但是读这本书却没有任何压力，我觉得不是因为自己这一年来长进了太多，而是作者太厉害了。 作者简明又深刻地把当代政治哲学的情况作了说明，包括功利主义、自由主义的平等主义、自由至上主义、马克思主义、社群主义、女权主义和多元文化主义，在介绍这些政治哲学流派的理念和要义的同时，作者也加上自己的论证和判断，而且做得非常到位，我想起了罗素的《西方哲学史》 。 阅读过程中，另外一个更重要的感叹是：翻译得太好了，今天在地铁读到译后记，看到译者是川大的刘莘老师，他用一个故事和一篇感想来作为译后记，文笔和寓意非常精辟，果然是学者级别的人物。 《当代政治哲学》译后记 那一年的盛夏，一位五十余岁的农民用平日走田过坎的加重自行车，载着自己的老母亲，历经常人无法想象的艰辛，翻山越岭来到这风景奇佳的深山峡谷。农民背着自己的母亲，沿着被称作“大龙潭”的绝壁幽涧中的狭长栈道，在高山流水的龙吟声中默默而行。脚下碧波激荡，眼前层峦叠障，心中几多期望。不知登上了多少阶梯，不知穿越了多少美景。深山里的凉风早把外界难耐的酷暑吹得无影无踪，可农民仍然满头大汗气喘吁吁。也该歇歇了，农民在一视野陡然开阔的转折处，把母亲安放在急流半绕的硕大岩石上小憩。 劳累的农民现在能够安然地环视四周。开阔的前方居然是从天而降的一幕接一幕的气势磅礴的飞瀑。真是一幅崇山峻岭作背景、急流乱卷奔前程的绝妙图画。农民显然为自己的劳累能换来这样的美景感到满意。庞大的山谷使这多事之夏本就不多的游人更显稀少，而从前方天桥上来到母子俩跟前的年轻人好像还不是游人。农民从年轻人全幅武装的照相设备和胸前的营业标志，知道他是这山里的摄影个体户。农民从年轻人的口中不仅知道他是这山中惟一的摄影个体户，还知道自己小憩的地方是这里极有代表性的风景点——按照个体户的宣传，经过此处而没有留下纪念照的游人肯定会后悔。 农民回头望了望自己的老母亲。他本没有计划作这种奢侈的消费。或许是个体户亲自拍摄的风景照实在具有吸引力，农民最终拿出自己的“钱包”，从层层包裹的旧手绢中数了数沾满污渍的小面额纸币。让个体户喜出望外的是，农民居然要出十块钱为自己的老母亲拍摄五张照片。农民当然不知道，今天是个体户营业的第一天。农民更不知道，个体户在此之前的半天时间里几乎没有开张。十块钱的收入意味着五块钱的毛利润，意味着个体户挣到了可供一天吃住的全部开支。农民把岩石上坐着的母亲扶了起来，喜滋滋地为老人家整理一下衣裳。个体户因为激动而有些忙乱地摆开了架势。镜头中的农民是那样的幸福，母亲是那样的安详。 农民最终数够了包括分币角币在内的十块钱，但在把钱交到个体户手里时却犹豫了一下。农民脸上的幸福有些凝重。农民叮咛个体户，千万不要把照片丢失或寄错。农民告诉个体户，今天是他母亲八十岁的大寿，很可能是母亲有生之年的最后一次“远游”。个体户有些错愕，突然意识到这暗盒里已经曝光的五张底片的意义，全然不是自己一天的吃住开支，而是一份厚重无比的赤子之情。个体户居然有些担心，担心某个环节的出错将永远无法还原镜头中那份幸福与安详，无法记录生命历程中那无比美丽的一瞬。现在轮到个体户犹豫了。他在那一刻甚至有一种想要变买卖为馈赠的冲动。 平凡的往事并没有出人意料的结局。个体户最终按照买卖的游戏规则艰难但却理智地收取了他维系生计的收入。农民则背负年迈的母亲继续走向他内心的风景。农民不曾想到，他内心的风景外化成的蹒跚身影，居然与那山那水一同定格成了另一个心灵的永远的风景。个体户也不曾想到，这一瞬间凝成的心灵照片，在那内外动荡的1989年对于他日后的生命历程究竟有怎样的意蕴。 翻译有些类似于摄影，译本必须通过恰当的方式再现原著。翻译者也类似于摄影者，挑选怎样的文本类似于用镜头筛选怎样的风景。为什么摄影师的镜头偏偏要再现这一幅风景？与其说外于他的某一幅风景偶然促使他按动了快门，毋宁说是他内心的理念在引导他的取景，但他为何会形成这样的理念？ 我不知道这问题对于他人会有怎样的答案，但我终于明白什么是自己的答案。那个夏天以后的每一次生活视野的动荡转换，终于凝成这样一个根本理念：自我的这个片断与那个片断以及这个自我与那个自我，无不处于相互映射的复杂的镜像关系。此自我与彼自我的关系以及这种关系与那种关系的关系，又在千重万叠的镜像结构中塑造着生活于其中的各个自我。不幸的是，这个理念的意义竟然要经过此后十余年沉沦挣扎的蹉跎岁月才在我心中逐渐澄明。幸运的是，即使在生命中最荒诞不经的幽暗片断里，记忆深处仍然不时闪现出高山深谷中那蹒跚身影和赤子深情。 我相信社会、思想与文化也在相互映射的复杂镜像结构中互动演变。我相信在这样的宏观结构中被影响和塑造的微观自我，正通过他们能有的想象去支持或批判那无需作为积极塑造者就能影响入微的宏观镜像。支持和批判当然不同，但如果只在给定的时空象限和思想框架内进行这种看似相反的意向活动，早已被规定好了的意向域的局限就正好相同。也许，在此镜像的映射下展现时空维度不同的彼镜像，才可能对此镜像有先于支持或批判的丰富理解。就像此时此刻这一个具体的微观自我，对自己的支持和批判也必须通过镜像反思不断地回溯1989年那高山深谷中有别于己的人生镜像。不同的是，要对由千万个自我构成的社会镜像进行反思，被给定的社会结构影响着的反思者就要在被称作历史与文化的更大的时空维度上寻找反思的参照。 可自我并不对不同镜像进行不加选择的综合。我选择了那样一个年代的那样一个具体镜像，因为在那个镜像映射下萌发的自我意向终于在今天实现着对于过去的选择和打量。自我意向诚然在发生和发展的意义上有其可以归因的诸多镜像，但自我意向也为尚不存在的未来拟定了愿意如何的取舍和想象。这样看来，承载着强烈愿望的自我意向不仅已经创造出了专属于自己而又指向未来的虚无的镜像，这样的自我意向还必将在未来的虚无的终结处兑现成既属于自己又属于他人的阐释对象。更大领域的反思者何尝不是这样？ 反思者既要在历史的镜像中形成未来的意向，更要在指向未来的意向中提取历史的镜像。反思者必须超越给定的时空镜像，必须艰难地提炼可供更多的反思者作为反思镜像的意向。初时朦胧的意向经过艰苦的反思建构也许终会凝成具有丰富内容的理想。这样的理想将不是零乱和杂多的镜像，更不是模糊不清的幻象。这样的理想不仅是意向性的意义存在者在无常的生命困惑中勇于担待的依凭，更是直面和缓解人生苦难和社会不幸的必由路径。 我现在终于明白，出现在那个盛夏但却与年代无关的蹒跚身影为何总要在我的记忆深处烙上那个特殊年代的印迹。特殊年代的特殊意义在于以悲喜剧的方式幻灭了传承已久的理想。不幸的是，一种理想的幻灭居然会消解追求理想的理想。更不幸的是，一些不足以成为理想的必要目标随后居然成为了竞相追逐的理想。我也曾投身于这类追逐，愿意在这种追逐中获取超越现实束缚的手段，愿意借此体验现实人生的种种意义和无意义 。我同时以怀疑论之名去解构那些漠视现实人生的独断理想，去反思作为理想内核的信念是否可能以及如何可能。但究竟是什么力量，使我的怀疑论一直不愿嘲弄理想本身并且拒绝接受无理想状态的浅陋？我现在终于明白，那特殊年代的普通身影，一直就是对于人生和社会理想以及两种理想的镜像关系的双重隐喻。 正如自我镜像不同于社会镜像，什么样的社会理想能够容纳千差万别的人生理想？不同的社会理想也可能潜入不同的人生理想，这是否意味着社会理想会因为不可避免的差异性就失去了被探讨和追求的依凭？在我看来，自我镜像的多元映射关系，恰好呈现了而不是遮蔽了对自我意向和人生理想进行主体间的探讨和慎思的意义。在我看来，社会理想的差异性也正好要求反思者去探究和建构能够解释这种差异性的、对社会理想及其合理依据的更丰厚深刻的思考。这样的思考拒绝以独断单一的道德图式去切割社会现实与人生百态的粗暴做法，因为这种看似崇高的执守有可能与它所欲批判的社会专制遥相呼应。这样的思考也拒绝以嬉笑怒骂的游戏姿态去窒息社会理想与人生追求的玩世不恭，因为这种有助于抗拒道德专制的话语，也许正好为缺失道德理想的社会不幸打下了伏笔。 确认社会理想的意义，不等于确认了实质性的社会理想。要立足当下为自己的社会的未来确立恰当的理想，我们就要努力呈现和阐释属于自己的社会、文化和思想的历史镜像。 要使作为镜像映射的阐释变得丰厚和开阔，我们就要努力理解和阐释异域文化的社会和思想的历史镜像。由于已经生成的历史必须在镜像现实与镜像意向的共同映射下才成其为历史镜像，对历史镜像的理解就抗拒着类同于发生序列的线型理解模式。于是，异域文化的当代思想所投射的各种社会理想，就在两种意义上有理由成为反观我们自己的历史与现实的一面镜像。因为这样的镜像恰好是在我们自己的历史、现实与未来意向的共同映射下才成其为的镜像，我相信通过这面镜像对于我们自身的反观也就蕴涵着对于这面镜像的反观。 在由差异性构成的镜像关系中通过否定和肯定的双重反思而逐渐澄明的自我，不会放弃他的独特性。在不同的社会理想的相互借鉴和批判中持续变迁或发展的社会，也理应不会失去文化与历史的独特性。无论路延伸向何方，我们不得不像高山深谷中那个执著的身影，背负自己的历史并引领自己的命运。

高中最后两年，班主任不再重新选班干部，只是对个别岗位做了调整，我一直担任正劳动委员，田茉也一直是副劳动委员，我们在一起合作。我一直珍藏那份心意，我曾经小心翼翼地试探过她是否知道我就是那个来自火星的家伙，她似乎只是感受到我的友好，却没有猜出我的想法。我的理智也告诉我、并提醒我，这时候永远不要去捅破那层薄薄的纸片，更何况我不知道那层薄纸后面是满满的幸福还是失落的荒园，我需要这点暖暖的、稳稳的幸福，用来驱赶备考的孤独和压抑的酸楚。 跟所有同学一样，我和田茉都努力地学习，认真地看书。课外的间歇，我依然会跑去阅读课外书籍，我在图书馆的阅览室经常看见她的身影，从大礼堂阅览室阅读理论物理学后走出来，我经常能听到她广播里的声音和她播放的音乐，我想象着那首《爱江山更爱美人》就是她放出来的歌曲。 高三的生活，每天不是做题就是测验，班级里也充斥着浓浓的你追我赶，竞争本是好事，可是过了头的话会导致同学间的那种说不出来的人情冷漠。班主任似乎也意识到了这一点，他不只一次提醒我们：真正的对手是省内其他学校，同一个学校里特别是同一个班级里，大家要抱着互相学习的心态，毕竟最终所有人都会水涨船高。或许他已经忘记了，这群人都是原来乡镇里曾经傲视群雄的猛虎，现在关在同一个笼子里，怎么可能不会暗地里较劲，个别按捺不住的时候还要怒吼示威。 灵水已经不允许游泳，高二下学期的那场非典疫情之后，学校顺势从半封闭式管理变成全封闭管理，周一到周日上午没有班主任的假条谁都不能走出校门一步，这使得本来就很紧张压抑的高三变得更加让人透不过气，辛亏每周还有半个白天的自由时间，就这么一点点可怜的时间里，我依然会经常叫上阿航、阿宇、阿哲、阿瑾和阿军他们，一起奔赴县体育场踢球、或来到灵水湖畔漫步，我们在日落时光，回忆一起经历的那些自由自在、无忧无虑的日子，那是我们高中最美的时刻，这点回忆能给予我们勇气，来战胜备考的孤独、煎熬和透露几分压抑的班级空气。 高考如期提前到来，从我们这一届开始提前一个月高考，“七七”变成了“六七”，我已经不太记得自己如何走出考场，只记得最后一门科目考试结束的那一天下午，高三宿舍楼下起了“纸雨”——练习题和作业本从楼上洒落而下，这是压抑一年多之后的宣泄，五零八班的男生没有参与这样的狂欢，我们脑子冷静和清醒，我们一直认为我们是这一届里最富有理性的代表。 不久考试分数公布，我们这一届没有顶尖高分者，几乎注定没有班主任期待的那两所超级名校，班主任和年级领导或许有些失望，选择志愿的时候，老师们也没有过多关心我们如何根据自己的特点选择专业，只是说尽量选择叫得上名的学校就行。对学校来说这是一个结束，而对我们来说却是另外一个新的开始，大部分人将走向五湖四海，前程似锦又充满不确定性。 提交完志愿之后，我们来到春霞园和明秀园聚会烧烤，这里曾经是陆荣廷和李宗仁故居所在地。班长没有邀请老师，而是叫上了所有曾经在五零八班留下足迹的同学，往事已成烟云，我想他一定是希望在踏上新的征途之前，大家相聚在一起，敞开心扉，一笑泯恩仇。 我和阿军很早就来到聚会地点，我们和阿航、阿哲、阿宇、阿风和阿瑾坐在一起，谈笑间我们追忆逝水年华，也谈论着未来。往事已成烟云，铭记过去的同时，年轻的我们更向往未来，我们对即将到来的大学充满无限想象和期待，哪怕此时此刻我们还缺少一张录取通知书。我不时地往公园入口的方向看去，我期待看见一个人的身影。 终于田茉来了，她穿着小短裙，头发后面的小辫子又变长了，那一刹那，我被她迷住了，好想冲上去给她一个大大的拥抱，当然这只是我的想象，我不可能迈出这一步，甚至连表白的勇气都没有。这方面我确实太胆小、怯懦，明明高考已经结束，我安慰自己说是时机还没有到来，其实我更害怕的是被拒绝，如果说出来被拒绝，那么这份珍藏三年的美好就永远地消失得无影无踪。看见班里的其他男生上去和她打招呼，我有些失落地把目光移开。 我坐在烧烤炉旁，看着武缘河水缓缓流动，突然想起初中的时候看到的赫拉克利特的话：人不可能同时跳进同一条河，因为河水一直在流动。我一直觉得自己是一个乐观的人，此时却感受到淡淡的忧伤，或许再乐观人的内心里也藏有悲观的影子。 聚会期间我不时地往田茉的方向看去，她脸上一直挂着欢笑，好几次我打算找机会和她说话，可是看见班里的男生热情地为她递上烤好的食物，我最终都放弃了尝试。萧影专门带来相机，大家陆陆续续合影留念，这应该是我们高中生活的最后一次见面，今日一别，也不知道何时会再次重逢，我真的很想再多留下点和田茉的美好记忆。 眼看聚会即将结束，田茉离开之前，我终于鼓起勇气邀请她跟我拍一张合影，可是她没有同意，这时候阿航也走了过来，他很想试一试新式相机。萧影不愿意让他拿相机，他执意要抢过来，一不小心按下快门，我听到声音迅速回头，他对我笑了笑。刚才的镜头似乎正对着我和田茉，我没有走上去问阿航是否照到我们，如果拍下来这是我和她的第一张两个人的合影，我心里打算让天来注定，此时此刻我想到的是关于宿命论的说法。 “人生中的遭遇都是早已注定的，一切事情都由人无法控制的力量所促成。” 包括笛卡尔、牛顿和高斯在内的很多数学家都相信宿命论，他们认为数学定理是被发现而不是被创造，数学定理和公式就在那里，可能是上帝创造它们，也可能是宇宙之初就诞生，人类只是去发现它们的存在。 我其实也不确定是否存在宿命论，就如同我不知道是否会有历史决定论，从哲学层面来说这是马克思之路，这是一条和罗素完全不一样的道路，我现在还不知道哪条是光明之路。 七月初的时候，我在家里从电视新闻上看到县城下起了一场大暴雨，这场大雨淹没了很多街道，甚至淹没了五海桥，灵水湖罕见地满溢而出。我记得民间里一直流传着这样的传说：武缘高中背靠灵水，大雨会带来鲤鱼跳龙门。这场大雨来得太晚，也许就因为我们提前一个月考试，我想如果是七月七日高考，是不是我们将跳出大龙门，每个人的结果都会完全不一样。 漫长的等待之中，我陆续接到同学们拿到录取通知书的好消息，包括阿瑾、阿航和阿鲲在内，我和大部分同学都实现了自己的愿望，考入自己心目中的重点大学，阿宇进入自己梦想大学的历史系，阿军留在省内，阿风和其他两位同学进入军校，阿哲去了北方。 田茉考得很好，她也选择去北方，我直到提交志愿的那天，才看到她的志愿，我没有考虑过北上。我选择去了中部地区，当我通过网站查到自己被数学系录取的时候，我知道我实现了自己理想的第二步，数学男孩终于获得脱胎成为数学王子的机会，哪怕那只是一丝机会。 我和阿军一起去学校领录取通知书，来到校门口，我再次注视校门口的金色大招牌，这里曾经是我们的神圣之所、向往之光和梦想之地，如今这里却只留下了让我们一生忘不掉、抹不去的无畏理想、少年泪水和残血青春。 我们在校园里正好遇到了阿航、阿哲和阿宇，我们一起沿着光明之路走，这三年来所有的老师都说这条路可以通向远方、通向世界、通向未来。 我们都相信，我们有一条光明之路。